ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ

Дифференциальное ур-ние с частными производными

где u(х, у, z) — ф-ция независимых переменных х, у, z. Названо по имени франц. учёного П. Лапласа, применившего его в работах по тяготению (1782). К Л. у. приводят мн. задачи физики и механики, в к-рых физ. величина явл. ф-цией только координат точки. Так, Л. у. описывает потенциал сил тяготения в области, не содержащей тяготеющих масс, потенциал электростатич. поля — в области, не содержащей зарядов, темп-ру при стационарных процессах и т. д. Ф-ции, являющиеся решениями Л. у., наз. гармоническими. Л. у.— частный случай Пуассона уравнения. Оператор наз. оператором Лапласа.