Якоби многочлены

Яко́би многочлены

Специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...

Я. м. Pn (α,β)(х) могут быть определены формулой:

Я. м. ортогональны на отрезке [—1,1] относительно веса (1—х)α (1 + х)β (см. Ортогональные многочлены). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при α = β = 0), многочлены Чебышева первого рода (при α = β = —1/2) и второго рода (при α = β = 1/2), ультрасферические многочлены (при α = β). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции (См. Гипергеометрические функции). Дифференциальное уравнение для у = Pn (α,β)(х):

.