БАДАЕВ
Бадай — шалун, повеса, озорник. «Ах ты бадай этакой, долго ли не перестанешь шалить!» — бранила мать ребенка. (Ф). Да еще одно значение — упрямец, неслух. Те же значения имеют фамилии Обатуров, Оботуров. (У) Фамилия Бадашкин. Вероятна та же основа бадай — бадаш — бадашка. Также в тверских говорах бадяшка — ведерко, банная шайка, а в новгородских бадяжка — игрушка. (Даль), Оба этих слова могли образовать прозвище, которое изменилось или на стадии прозвища или на стадии фамилии.