Этимологический словарь Макса Фасмера
балаболить
балабо́лить
"болтать" (вместо болобо́лить), балабо́нить, отсюда балабола "болтун", балабо́н – то же. Родственно болг. блабо́ля "бормочу", чеш. blaboliti. Иная ступень чередования гласных представлена в болг. бълбо́ля "болтаю", чеш. blbý "слабоумный", слвц. blbotat', blblat', blbocat'. Путем дис- симиляции или контаминации с ба́ять произошли байбола́ "болтун", байболить, ряз. Ср. байбо́ря, байборить, там же.
Звукоподражание. Ср. др.-инд. balbalākarōti "заикается", лат. balbus "заика", balbutio "заикаюсь"; см. Бернекер 1, 69; ср. В. Шульце, КZ 50, 129, где имеется ссылка на слвц. bɫbɫa, bɫbɫa – подражание голосу немого. Аналогично греч. βάρβαρος, первоначально "говорящий невнятно", нем. babbeln "лепетать" и т. д.