Этимологический словарь Макса Фасмера
басить
ба́си́ть
"лечить", астрах. (РФВ 63, 128), ряз. (РФВ 28, 50), первонач., наверное, "обсуждать", от ба́ять, ба́ю "говорить". Педерсен (IF 5, 51) сравнивает с др.-инд: bhās "блеск, сияние", о котором см. выше: бас, баса́ "красота". В этом случае исходным знач. было бы "делать красивым". Предпочтительнее первый вариант, потому что я не могу проверить наличие слов бас, баса́ так далеко к югу.