Этимологический словарь Макса Фасмера
батог
бато́г
"палка, дубинка", соврем. диал. также пото́г – то же (возм., приставка по- введена по народн. этимологии), др.-русск. батогъ – то же (РП), укр. батiг "кнут", бату́г — то же, польск. batog "короткий кнут", чеш. batoh "бич".
Во всяком случае, родственно бат "дубинка" и связано отношением чередования гласных с бо́тать "стучать, тарахтеть; пугать рыбу ударами палки по воде"; см. Ильинский, PF 13, 498; Брюкнер 18; Бернекер 1, 46. Мысль о заимствовании из тур. budak "ветвь", чагат. butak, тат. botak (Mi. TEl., Доп. I, 17; 2, 89) неприемлема в фонетическом отношении; см. Мелиоранский, ИОРЯС 10, 4, 113; Зап. Вост. Отд. 17, стр. VIII; Бернекер 1, 46. Ошибочно также производить из ит. batacchio, batocchio "палка", против чего см. Бернекер (там же).