Этимологический словарь Макса Фасмера
блистать
Ст.-слав. блисцати(сѩ), сербохорв. блѝстати и т. д. Связано чередованием гласных с блеск; см. Бернекер 1, 63; Бодуэн де Куртенэ, IF 4, 48.
Ср. лит. blykštù, blỹkšti "бледнеть", blizgù, blizgė́ti "мерцать", др.-исл. blíkja "сверкать"; см. Траутман, BSW 34; Хольтхаузен, Aengl. Wb. 27. В слове блесте́ть следует признать чередование ст- : ск-; ср. блеск; см. Перссон 339. Связь с греч. στίλβω "сверкаю" сомнительна, вопреки Махеку (RES 23, 63).