Этимологический словарь Макса Фасмера
богадельня
богаде́льня
"дом призрения бедных", производное от цслав. бога дѣля "бога ради". Ср. др.-русск. богадѣльныи "pro Deo institutus vel curatus, основанный в религиозно-благотворительных целях"; см. Срезн. I, 125 и сл. Ср. сербохорв. богара́дити "просить милостыню", от бога ради; см. Ягич, AfslPh 30, 458 и сл.