Больцано — Вейерштрасса Принцип Выбора

Метод доказательства, часто применяемый в математич. анализе и основанный на последовательном делении отрезка пополам и выборе из двух получившихся отрезков отрезка, обладающего нек-рым свойством. Этот метод может быть применен, если свойство отрезков таково, что из наличия свойства у нек-рого отрезка вытекает его наличие по крайней мере у одного из отрезков, получающихся делением пополам исходного. Напр., если на отрезке находится бесконечно много точек к.-л. множества, или если нек-рая функция неограничена на отрезке, или если не обращающаяся в нуль функция принимает на концах отрезка значения разного знака, то все это — свойства указанного типа. Применяя Б.- В. п. в., можно доказать Больцано — Вейерштрасса теорему и ряд других теорем анализа. В зависимости от признака, по к-рому производится выбор отрезковпри применении Б.-В. п. в., получается либо эффективный процесс, либо неэффективный. Примером первого случая является применение Б.-В.