Больцано — Вейерштрасса Теорема

Каждая ограниченная числовая последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. Теорема справедлива как для действительных, так и для комплексных чисел. Она обобщается на более общие объекты, напр.: всякое ограниченное бесконечное множество п- мерного евклидова пространства имеет в этом пространстве хотя бы одну предельную точку. Аналоги этого утверждения имеются и для еще более общих пространств. Эта теорема доказана Б. Больцано [1]; позже она была независимо получена К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). Лит.:[1] Bо1zanо В., "Abhandl. Bochemische Ges. Wiss.", 1817. Л. Д. Кудрявцев.