Больцмана Линеаризованное Уравнение

В кинетической теории газов — линейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия. Это уравнение получается из Болъцмана уравнения с помощью замены и приравнивания членов, содержащих 1-ю степень параметра . Оператор наз. л и н еаризован-ным оператором столкновений. Б. л. у. хорошо описывает эволюцию функции распределения только в том случае, если При весьма общих предположениях оператор неположителен: и его можно записать в виде где — оператор умножения на нек-рую функцию (к-рую иногда наз. частотой столкновений), a G- вполне непрерывный интегральный оператор. Для модели твердых, шариков [1] функция и ядро оператора Gимеют следующий вид Для Б. л. у. доказана теорема существования решения задачи Коши при и , исследовано дисперсионное уравнение. Основная область приложений Б. л. у.- молекулярная акустика идеальных газов. Б. л. у. позволяет получить правильные значения коэффициентов переноса (вязкости, теплопроводности, скорости звука) и закон Стокса — Кирхгофа поглощения ультразвука. Лит.:[1] Карлеман Т., Математические задачи кинетической теории газов, пер. с франц., 1960; [2] Арсеньев А. А., "Ж. вычисл. матем. и матем. физ.