Этимологический словарь Макса Фасмера
бриль
"вид укр. шляпы", ср. польск. bryl "соломенная шляпа"; согласно Карловичу (Варш. Сл. I, 215), заимств. из ит. ombrello "зонт". Бернекер (1, 93) сравнивает польск. слово с брыла́ "губа, край, кромка, поля мягкой шляпы".