Циклическая группа

Цикли́ческая группа

(математическая)

Группа, все элементы которой являются степенями одного из её элементов. Примером конечной Ц. г. служит совокупность корней n-й степени из единицы. Группа целых чисел, рассматриваемая по сложению, образует бесконечную Ц. г. (ввиду аддитивной записи групповой операции вместо степеней рассматриваются кратные). Все конечные Ц. г. с одним и тем же числом элементов изоморфны между собой (см. Изоморфизм), равно как изоморфны между собой и все бесконечные Ц. г. Любая подгруппа и любая Факторгруппа Ц. г. являются Ц. г.