ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА

ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА – метатеоретическое утверждение о формальной логической теории (исчислении) Т, в соответствии с которым существование в исчислении Т вывода логического [ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ] формулы В из называемых гипотезами формул А1 А2, ..., Аn (символически: А1 А2, ..., Аn ⊢В) означает, что в Т существует также вывод из посылок А1 А2, ..., Аn-1 импликации Аn→В (символически: А1 А2, ..., Аn-1 ⊢Аn→В). Далее дедукции теорема может быть применена снова вплоть до получения утверждения ⊢А1→.А2→...→Аn-1→.Аn→В. Теорема дедукции доказуема для исчислений классической логики, в языке которых используется материальная импликация. В общем случае она имеет силу для любых исчислений в которых доказуемы законы утверждения консеквента А→.В→А и самодистрибутивности импликации (А→.В→А)→.А→В→.А→С. Для исчислении, в которых закон утверждения консеквента, нередко объявляемый парадоксальным, не принимается (см. Релевантная логика [РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА]), нахождение подходящей формулировки теоремы дедукции является проблемой (Сидоренко Е.А. Нормализованные выводы и обобщение теоремы дедукции. – В кн.: Логические исследования, вып. 5. М, 1998).

В естественных рассуждениях теореме дедукции соответствует способ обоснования истинности условных высказываний вида «Если А, то В», при котором такое высказывание считается истинным, когда удается установить выводимость В из А и некоторой совокупности предложений Г, истинность которых считается установленной.

Е.А.Сидоренко