Этимологический словарь Макса Фасмера
демьянка
демья́нка
демя́нка "баклажан, Solanum melongena". По имени св. Демьяна, потому что это растение созревает в день его памяти, 18 августа; см. Преобр. 1, 178; Горяев, ЭС 88. Неприемлемо сближение Горяева (Доп. 1, 10) со ст.-слав. дѫ-ти "дуть". Ср. Дёма.