Этимологический словарь Макса Фасмера
дремать
дрема́ть
дремлю́, укр. дрiма́ти, др.-русск., цслав. дрѣмати, болг. дре́мя, сербохорв. дри̏jема̑м, дриjѐмати, словен. drė́mam, drė́mati, чеш. dřímám, dřímati, слвц. driemat', польск. drzemię, drzemać, в.-луж. drěmać, н.-луж. dremaś.
Родственно лат. dormiō, dormīre "спать", далее, др.-инд. drā́ti, drā́yatē "спит", греч. δαρθάνω "сплю", аор. ἔδραθε; см. Уленбек, Aind. Wb. 132; Бернекер 1, 223 и сл.; Младенов 153; Буазак 167; Траутман, BSW 60.