Этимологический словарь Макса Фасмера
дрога
дрога́
"брус, соединяющий переднюю и заднюю оси телеги", отсюда дро́жки мн. "легкая повозка". Укр. дро́жка – заимств. из русск., как и польск. doróżka "повозка" (с неясным oró) [возм., это позднее заимств. ассоциировалось по народн. этимологии с вост.-слав. доро́га и родственными. – Т.] и рум. droagă "похоронные дроги"; см. Тиктин 2, 576.
Вероятно, родственно др.-исл. draga "тянуть", англос. dragan – то же, норв. drag "вид паруса" (Бернекер 1, 226; Педерсен, KZ 39, 346; Торп 210 и сл.). Едва ли связано с держа́ть, как думал Мейе; против см. Педерсен, там же. Неприемлема гипотеза о заимствовании дро́жки из пракельт. *drogon "колесо", ирл. droch, вопреки Шахматову (AfslPh 33, 89), как и возведение к польск. droga "дорога" (Голуб 48).