ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ

1) в механике — динамич. и кинематич. ур-ния, используемые в механике при изучении движения тв. тела; даны Л. Эйлером (L. Euler; 1765).

Динамические Э. у. представляют собой дифф. ур-ния движения тв. тела вокруг неподвижной точки и имеют вид:

где Ix., Iу, Iz— моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки; wх, wу, wz — проекции мгновенной угл. скорости тела на эти оси; Мх, Мy, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; w'х, w'y, w'z — производные по времени от wх, wу, wz.

Кинематические Э. у. дают выражения wх, wу, wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид:

Система ур-ний (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.

2) В гидродинамике — дифф. ур-ния движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность r, проекции скоростей ч-ц жидкости u, v, w и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как ф-ции координат х, у, z точек пр-ва и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат будут:

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, Y, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, v, w, р, r как функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют ур-ние неразрывности в переменных Эйлера

В случае баротропной жидкости, у к-рой плотность зависит только от давления, 5-м ур-нием будет ур-ние состояния r=j(р) (или r=const, когда жидкость несжимаема).

Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.