Эквидистанта

Множества Мв метрическом пространстве R — граница трубчатой окрестности М в R, образованной шарами одинакового радиуса d. Если М — дифференцируемое подмногообразие Mk в римановом пространстве Vn, то под Э. понимают (в более узком смысле) множество концов равных отрезков, отложенных от точек Mk на геодезических, перпендикулярных к Mk в соответствующих точках. Если Vn- полное, то Э.- образ экспоненциального отображения векторов постоянной длины dнормального расслоения Mk в Vn. Если Vn- неполное, то Э. существует лишь при достаточно малых d. Примеры Э. 1) Э. на плоскости Лобачевского (гиперцикл) — ортогональная траектория пучка прямых, перпендикулярных к нек-рой прямой (к базисной прямой, или базе). Э. состоит из двух ветвей, расположенных по разные стороны от базисной прямой и вогнутых в сторону базы. Кривизна Э. постоянна. 2) Э. плоскости в пространстве Лобачевского является поверхность постоянной положительной внешней кривизны. Д. Д. Соколов.