Элементарные делители

Элемента́рные делители

Квадратной матрицы (См. Матрица) А = ||aiK||1n, степени двучленов

(λ — λ1) p1, (λ — λ2) p2,..., (λ — λs) ps,

которые получаются из характеристического уравнения

следующим образом. Миноры k-го порядка определителя Δ(λ) (для k ≤ п) представляют собой многочлены относительно λ. Пусть Dk (λ) (k = 1, 2,..., n) — наибольший общий делитель всех этих многочленов, Dn (λ) = Δ(λ). В ряду каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:

.............................……………………………..,

то степени ,..., ,... и образуют полную систему Э. д. матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Э. д. равно характеристическому многочлену. Э. д. определяют нормальную (жорданову) форму матрицы (См. Нормальная форма матриц) А.