Фарея ряд

Фаре́я ряд

Порядка n (математический), расположенный в порядке возрастания ряд, состоящий из несократимых правильных дробей, числители и знаменатели которых больше 0 и не превосходят n, а также дробей и . Например, , , , , . – Ф. р. порядка 3. Если и – две рядом стоящие дроби в Ф. р., то a’b — ab’ = 1. Если , , -три соседние дроби в Ф. р., то . Ф. р. применяются для приближения иррациональных чисел (См. Иррациональное число) рациональными, для приведения бинарных квадратичных форм (См. Форма) и т.д.

Ф. р. назван по имени англ. учёного Дж. Фарея (J. Farey), опубликовавшего без доказательства в 1816 некоторые его свойства.