Функциональное пространство

Функциона́льное простра́нство

Совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе с каждыми двумя элементами f1 и f2 все их линейные комбинации αf1 + βf2, где α и β — действительные или комплексные числа, называемые линейным Ф. п. Примером линейного Ф. п. является пространство С (a, b) всех непрерывных функций на некотором отрезке [а, b] с расстоянием ρ(f1, f2) между двумя функциями, определяемым формулой

.

Важнейшие конкретные линейные пространства (См. Линейное пространство), рассматриваемые в функциональном анализе (См. Функциональный анализ), являются Ф. п.