Фурье — Бесселя Интеграл

Интеграл Ганкеля,- аналог Фурье интеграла для Бесселя функций, имеющий вид Формула (*) может быть получена из Фурье-Бесселя ряда для интервала (0, l)переходом к пределу при Г. Ганкель (Н. Hankel, 1875) установил теорему: если функция f(x)кусочно непрерывная и имеет ограниченную вариацию на любом интервале 0<х<l, интеграл сходится, то формула (*) справедлива при v >-1/2 во всех точках непрерывности f(х), В точках разрыва х 0, правая часть формулы (*) равна [f(x0 — 0)+f(x0 + 0)]/2, при x0 = 0 она дает f(0+)/2. Аналоги Ф. — Б. и. (*) для цилиндрич. функций Zv (х)других типов также справедливы, но пределы интегралов должны быть соответственно изменены. Е. Д. Соломенцее.