Грина формулы

Гри́на формулы

Формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области G и имеет вид:

Эта формула была известна ещё Л. Эйлеру (1771). Две другие впервые опубликованы Джорджем Грином в 1828 в связи с исследованиями по теории потенциала:

(первая Г. ф., или предварительная Г. ф.) и

Здесь G — область трёхмерного пространства, поверхность S — граница этой области, Δu = ∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2 + ∂2u/∂z2 (аналогично Δv) — оператор Лапласа, ∂u/∂n, ∂v/∂n — производные по направлению внешней нормали к S.