Этимологический словарь Макса Фасмера
хи́нькать
"хныкать, плакать, капризничать", арханг. (Подв.), череповецк. (Герасим.), вологодск., перм. (Даль), колымск. (Богораз). Вероятно, звукоподражание, как и хны́кать, ханы́к, ха́нькать.
хинькать