Большая советская энциклопедия
Интегрирующий множитель
Интегри́рующий множитель
Множитель, после умножения на который левая часть дифференциального уравнения (См. Дифференциальные уравнения)
P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 (*)
обращается в полный дифференциал (см. Дифференциальное исчисление) некоторой функции U(x, y). Таким образом, если μ (х, у) — И. м., то
μ(x, y)[P(x, y)dx + Q(x, y)dy] = dU(x, y).
Если множитель μ(х, у) известен, то задача интегрирования уравнения (*) сводится к квадратурам, так как остаётся найти функцию U(x,y) по её полному дифференциалу.