Этимологический словарь Крылова
канючить
Этот глагол в значении "выпрашивать" образован от канюк – "вид небольшой хищной птицы" и "попрошайка". Вероятно, второе значение развилось в связи с тем, что канюк издает назойливые, просящие крики. Канюк восходит к несохранившемуся канъ – "звук, крик", вероятно, носящему звукоподражательный характер.