Клейна — Гордона уравнение

Кле́йна — Гордона уравне́ние

Квантовое релятивистское (т. е. удовлетворяющее требованиям относительности теории (См. Относительности теория)) уравнение для частиц со спином нуль. Исторически К. — Г. у. было первым релятивистским уравнением квантовой механики (См. Квантовая механика) для волновой функции частицы ψ; оно было предложено в 1926 Э. Шрёдингером (как релятивистское обобщение Шрёдингера уравнения (См. Шрёдингера уравнение)) и независимо от него шведским физиком О. Клейном (О. Klein), советским физиком В. А. Фоком, немецким физиком В. Гордоном (W. Gordon) и др.

Для свободной частицы К. — Г. у. записывается в виде:

.

Ему соответствует релятивистское соотношение между энергией E и импульсом р частицы: (m — масса частицы, с — скорость света).

Решением уравнения является функция ψ (х, у, z, t), зависящая только от координат (х, у, z) и времени (t). Следовательно, частицы, описываемые этой функцией, не обладают никакими дополнительными внутренними степенями свободы, т. е. действительно являются бесспиновыми (к таким частицам относятся, например, π- и К-мезоны). Однако анализ уравнения показал, что его решение ψ принципиально отличается по своему физическому смыслу от обычной волновой функции как амплитуды вероятности обнаружить частицу в заданном месте пространства в заданный момент времени: ψ (х, у, z, t) не определяется однозначно значением ψ в начальный момент времени (такая однозначная зависимость постулируется в квантовой механике), и, более того, выражение для вероятности данного состояния наряду с положительными значениями может принимать также и лишенные физического смысла отрицательные значения. Поэтому сначала от К. — Г. у. отказались. Однако в 1934 В. Паули и В. Вайскопф нашли правильную интерпретацию этого уравнения в рамках квантовой теории поля (они рассмотрели его как уравнение поля, аналогичное Максвелла уравнениям для электромагнитного поля, и проквантовали его; при этом ψ стало оператором).

М. А. Либерман.