Координаты

(от лат. co- — приставка, означающая совместность, и ordinatus — упорядоченный, определённый * a. coordinates; н. Koordinaten; ф. coordonnees; и. coordenadas) — числа, величины, определяющие положение точки в пространстве. B геодезии, топографии, маркшейдерии для определения положения точек земной поверхности и объёмных контуров м-ний п. и. используются разл. виды K. Астрономич. K.: широта φ — угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли; долгота λ — двугранный угол между плоскостями астрономич. меридиана данной точки и нач. астрономич. меридиана; нормальная высота Hγ — расстояние по отвесной линии от поверхности квазигеоида до данной точки. Величины φ и λ получают из астрономич. наблюдений, Hγ — на основе геом. нивелирования.

Рис. 1. Геодезические координаты точки M: O — центр эллипсоида; M — точка земной поверхности; M1 — точка пересечения нормали c поверхностью эллипсоида.

Геодезич. K. (рис. 1): широта B — ассоциациями. Совокупность зон наз. профилем K. в. угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора; долгота L — двугранный угол между плоскостями геодезич. меридиана данной точки и нач. геодезич. меридиана; геодезич. высота H — расстояние по нормали от поверхности земного эллипсоида до данной точки. Геодезич. K. определяют косвенным путём по результатам геодезич. измерений. Отличаются от астрономич. K. за счёт уклонения отвесной линии от нормали в данной точке. Обобщённое название астрономич. и геодезич. K. — геогр. K. Геоцентрич. K. (рис. 2): широта P — угол, образованный радиусом-вектором p, соединяющим центр масс Земли O c данной точкой M и плоскостью ENE, перпендикулярной к оси вращения Земли; долгота L — двугранный угол между плоскостями геоцентрич. меридиана данной точки и нач. геоцентрич. меридиана.

Рис. 2. Геоцентрические координаты точки M.

Систему пространственных прямоугольных геодезич. K. (рис. 3) образуют три оси c началом в центре эллипсоида O: ось OZ совпадает c полярной осью эллипсоида; ось OX расположена в пересечении плоскости экватора и нач. меридиана PNP1; ось OY — в пересечении плоскостей экватора и меридиана PKP1, составляющего угол 90° c плоскостью нач. меридиана.

Рис. 3. Пространственные прямоугольные геодезические координаты точки M.

Положение точки M определяется отрезками: x=M1M2; y=OM2 и z=MM1. Такие K. широко используют для определения положения точек в космич. пространстве. Плоские прямоугольные геодезич. K. определяют положение заданных точек плоскости, на к-рой отображена поверхность земного эллипсоида. При создании топографич. карт в CCCP применяют Гаус — крюгера проекцию. Полярныe K. определяют положение точек относительно фиксированного в нек-рой точке O начала (полюса) и исходящего из него луча (полярной оси). Ha плоскости за полярную ось обычно принимают линию OR, соединяющую две точки, положение к-рых заранее определено (рис. 4, a). Полярными K. точки M являются полярный угол a и полярный радиус S. Биполярныe K. — линейные или угловые величины, определяющие положение точки M относительно двух исходных точек A и B (рис. 4, б). Ha плоскости ими являются расстояния S1и S2; углы β1 и β2; дирекционные углы направлений AM и BM.

Рис. 4. Координаты точки M на плоскости; a — полярные; б — биполярные.

A. C. Смирнов.