Этимологический словарь Макса Фасмера
кропать
кропа́ть
а́ю "медленно, небрежно шить, работать, копаться", воронежск., тверск., орл. Обычно объясняют из того же источника, что и корпа́ть, корпе́ть (см. выше); см. Бернекер, 1, 669 и сл.; Маценауэр, LF 9, 12; Малиновский, РF 4, 655, но остается необъясненным фонетическое отклонение; см. Мi. ЕW 143. Возм., связано с кропота́ть (см. Соболевский, РФВ 70, 87), но дальнейшее сближение последнего с кро́сно неудовлетворительно.