Квадратичное отклонение

Квадрати́чное отклонение

Квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, x2,..., xn от а — квадратный корень из выражения

.

Наименьшее значение К. о. имеет при а = x̅, где x̅ — среднее арифметическое величин x1, x2,..., xn:

.

В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x1, x2,..., xn. Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.

;

числа p1,..., pn называют при этом весами, соответствующими величинам x1,..., xn. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а, равном взвешенному среднему:

(p1x1+... + pnxn)/(p1+...+ pn).

В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии (См. Дисперсия) .

К. о. употребляют как меру качества статистических оценок и называют в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория.