Лагерра многочлены

Лаге́рра многочле́ны

(по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834—86)

специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:

;

в частности:

L0(x) = 1, L1(x) = x - 1, L2(x) = x2 - 4x + 2, L3(x) = x3 — 9x2 + 18x — 6.

Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на полупрямой х ≥ 0 относительно веса е-х. Дифференциальное уравнение:

ху’’ + (1 — х)у’ + ny = 0.

Рекуррентная формула:

Ln+1(x) = (x - 2n - 1)Ln(x) - n2Ln-1(x).

Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.