Максвелла Распределение

Распределение вероятностей с плотностью вероятности зависящей от параметра Функция распределения М. р. имеет вид где Ф (х) — функция стандартного нормального распределения. М. р. имеет положительный коэффициент асимметрии; оно унимодально — единственная мода находится в точке М. р. имеет конечные моменты любого порядка; математич. ожидание и дисперсия равны соответственно Если X1, Х 2, Х 3 — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами О и s2, то случайная величина имеет М. р. с плотностью (*). Иначе, М. р. может быть получено как распределение длины случайного вектора, координаты к-рого в декартовой системе координат в трехмерном пространстве независимы и нормально распределены с параметрами 0 и s2 М. р. при s=1 совпадает с распределением квадратного корня из величины, имеющей -распределение с тремя степенями свободы (см. также Рэлея распределение). М. р. широко известно как распределение скоростей частиц в статистич. механике и физике. Впервые установлено Дж. Максвеллом (J. Maxwell, 1859) при решении задачи о распределении скоростей молекул идеального газа. Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей :и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967. А. В. Прохоров.