Этимологический словарь Крылова
нагайка
Название этой плетки, ставшей символом казачества, является заимствованием из тюркских языков. Нагайка была изобретена вовсе не казаками, а позаимствована ими вместе со словом у татаро-монголов, или ногаев (нагаев, как их еще называют), о чем и свидетельствует название этого приспособления.