наперебой
наперебо́й
нареч.
Перебивая, прерывая друг друга (говорить, делать что-л.).
Супруги наперебой ухаживали за гостем, подкладывали куски получше. В. Попов, Обретешь в бою.
Люди наперебой стали объяснять милиционеру, что произошло. Чаковский, Блокада.