Натуральные уравнения

Натура́льные уравнения

Уравнения, выражающие кривизну k и кручение σ кривой как функции её дуги: k = k (s), σ = σ(s). Наименование «Н. у.» объясняется тем обстоятельством, что функции k (s) и σ(s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые Н. у., могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её Н. у. Если заданы две непрерывные функции k (s) и σ(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением. См. Дифференциальная геометрия.