Толковый словарь Ефремовой
не бог весть какой предик. разг.
1. Оценочная характеристика кого-либо или чего-либо как не очень хорошего.
2. Оценочная характеристика кого-либо или чего-либо как не очень значительного, не очень важного.
не Бог весть какой
не бог весть какой