Этимологический словарь Макса Фасмера
обужа
обу́жа
"обувь", курск. (Даль). Вероятно, из *обуча по аналогии одёжа. Ср. русск.-цслав. обуща ὑπόδημα, болг. обу́ща, сербохорв. о̀буħа, словен. obȗča "обувь". От обу́ть, о́бувь. Ср. аналогичное ону́ча (см.).