1) (на зверя и т.п.) cacciare, fare la caccia
охотиться на лису — cacciare la volpe
2) (стараться поймать) cercare di catturare, fare la caccia
охотиться за террористом — fare la caccia al terrorista
3) (стараться заполучить) andare a caccia, cercare
охотиться за редкой книгой — andare a caccia di un libro raro