Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Определитель
(Determinant). — Решая два уравнения первой степени с двумя неизвестными: а1х + b1у = c1, а2х + b2у = c2, получаем следующие выражения для x и у: x = (c1b2 — c2b1)/(a1b2 — a2b1), y = (a1c2 — a2c1)/(a1b2 — a2b1) . Подобным же образом, решая три уравнения первой степени с тремя неизвестными, получим выражение последних в виде отношений многочленов, составленных из постоянных, входящих в уравнения. Например, многочлен, стоящий в знаменателях, будет: a1b2c3 — a1b3c2 + a2b3c1 — a2b1c3 + a3b1c2 — a3b2c1. Многочлены такого вида называются определителями и обозначаются особыми символами; так:
Свойства О. и действия над ними рассматриваются в алгебраическом анализе. Многие сложные вычисления значительно упрощаются при пользовании О. В высшем анализе приходится пользоваться так называемыми функциональными О., составленными из производных от функций, зависящих от нескольких переменных; таков, напр., функциональный определитель:
Трех функций φ1, φ2, φ3 от трех переменных х1, x2, x3. Есть на всех языках сочинения, заключающие теорию О. См. Ващенко-Захарченко, "Теория определителей"; Baltzer, "Théorie et application des déterminants".
Д. Б.