Толковый словарь Ефремовой
осоловев нареч. обстоят. качества разг.
1. Придя в полусонное, вялое, расслабленное состояние вследствие усталости или опьянения; осовев 1.
2. Выражая полусонное состояние, вялость, расслабленность или свидетельствуя об этом; осовев 2.