Остроградского формула

Острогра́дского формула

Формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:

;

здесь X, Y, Z — функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области Ω. О. ф. найдена М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828 (опубликована в 1831). В векторной форме О. ф. имеет вид:

,

где р — вектор поля, заданного в области Ω; dτ — элемент объёма; n — единичный вектор внешней нормали к поверхности Σ; dσ — элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки Σ в единицу времени: 1) исходя из «производительности» точечных источников, заполняющих область Ω (левая часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку Σ (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде — для интеграла, распространённого на n-мерную область.