Толковый словарь Ефремовой
по пятам нареч. обстоят. качества
1. Вслед за кем-либо или за чем-либо удаляющимся; не отставая, следом (идти, гнаться, следовать и т.п.).
2. Употребляется как несогласованное определение.
по пятам