Подобные матрицы

Подо́бные матрицы

Квадратные матрицы (См. Матрица) А и В порядка n, связанные соотношением В = Р-1АР, где Р — какая-либо неособенная (т. е. имеющая обратную) матрица того же порядка. При задании матрицей линейного преобразования (См. Линейное преобразование) в разных координатных системах получаются П. м.; при этом роль матрицы Р выполняет матрица перехода от одной системы к другой. Часто бывает важно выбрать для данной матрицы А подобную ей и имеющую возможно более простой вид матрицу В [см., например, Нормальная (жорданова) форма матриц (См. Нормальная форма матриц)]. П. м. имеют одинаковые ранги; характеристические многочлены |λЕ — А| и |λЕ — В|, а следовательно, определители |A| и |B| и характеристические числа П. м. А и В совпадают.