покашливать
пока́шливать
-аю, -аешь; несов.
Время от времени, слегка кашлять.
Майор, покашливая и громко сморкаясь, ходил взад и вперед по зале. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.
Старики, старухи и степенные мужики вздыхали, покашливали, терпеливо внимали заунывному чтению. Гладков, Повесть о детстве.