Этимологический словарь Крылова
полоумный
Образовано на основе словосочетания полый (а иначе – пустой) ум; народная этимология переосмысляет это прилагательное, сближая первую его часть со словом пол, половина, а все слово воспринимает как "имеющий пол-ума". См. также о переосмыслении народной этимологией слова поликлиника.