Этимологический словарь Макса Фасмера
полсть
Ж., род. п. -и "полотнище, войлочное покрывало; простыня", народн. по́лость (Шахматов, ИОРЯС 7, 1, 303), также полсти́на "войлок", полсти́ть "валять войлок", укр. повсть, род. п. -сти "войлок", др.-русск. пълсть "войлок, войлочный ковер", болг. плъст (Младенов 431), сербохорв. пу̏ст "войлок" (черногорск.), словен. pȏlst, -stȋ, чеш. plst, -i "войлок, фетр", слвц. plst, польск. pilść, pilśń, в.-луж. pjelść.
Праслав. *pьlstь родственно лат. pilleus, pilleum (*pilsei̯os) "войлочная шляпа", греч. πῖλος (*pilsos) м. "войлок", возм., также д.-в.-н. filz "войлок", англос. felt – то же, шв., датск. filt, которое сближают с д.-в.-н. falzan "бить", лат. реllō, -еrе "бить, колотить, гнать" (*реldō) (И. Шмидт, Vok. 2, 29; KZ 32, 387; Фортунатов, AfslPh 4, 585 и сл.; Торп 237 и сл.; Вальде–Гофм. 2, 304; Шрадер–Неринг 1, 311).
••
[Постепенное ограничение и вытеснение из письменного языка более поздними словами войлок, кошма, фетр подробно рассматривает Гринкова (УЗ ЛГПИ, 144, 1958, стр. 221 и сл.). – Т.]