Малый академический словарь
полудрема́ть
-дремлю, -дремлешь; несов.
Впадать в состояние полудремоты.
[Маша] стала коротать ночь, полудремля и в то же время привычно бодрствуя. Лидин, Маленькая станция.
полудремать