Этимологический словарь Крылова
поприще
Это слово, имеющее значение "сфера деятельности", было заимствовано из старославянского, где было образовано суффиксальным способом от той же основы, что и глаголы попрать, переть ("топать"). Буквально – "дорога, место, которое топчут ногами; то по чему идут".