Этимологический словарь Макса Фасмера
посох
по́сох
род. п. -а, посошо́к, уменьш., откуда фам. Посошко́в, др.-русск., ст.-слав. посохъ (Супр.). От соха́ (см.). Сюда же по́сох, уменьш. посошо́к – в переносном смысле "стопка водки на прощание" (Мельников), т. е. на дорогу.